Exercices_1 à 5 (Agorithmes récurrents)

Exercice 1:

Soit la suite (U) définie par:Code:

U0= 2
U1= 3
Un = Un-1+ 2*Un-2 pour tout n >= 2

En supposant que cette suite est croissante, écrire un programme permettant de lire un entier x (x > 2), de vérifier et d'afficher s'il est un terme de la suite U ou non. Dans l'affirmative afficher son rang.

Correction de l'exercice 1:

Code:

program ex1;

uses wincrt;

var x,u,r:integer;

procedure saisie (var x:integer);

 begin

  repeat

    writeln ('saisir l''entier x');

    readln (x);

  until (x>2);

 end;

procedure calcul (x:integer; var u,r:integer);

var uap,up:integer;

begin

r:=2;

up:=2;

u:= 3;

  repeat

    uap := up;

    up := u;

    u:= up+ 2 * uap;

    r:= r+1

  until (u>=x);

end;

begin

  saisie (x);

  calcul (x,u,r);

  if (x=r) then

      writeln (x,' un terme de la suite')

  else

      writeln (x,' n''est pas un terme de
la suite');

end.

Exercice 2:

Ecrire un programme qui permet de calculer puis d'afficher la racine carrée d'un réel positif x en utilisant la suite suivante:Code:

U0 = (1+x)/2
Un+1 = (Un+ x/Un)/2

Il s'agit de calculer les premiers termes de cette suite jusqu'à ce que la différence entre deux termes successifs devient inferieur ou égale à 10^-4. Le dernier terme calculé est une valeur approchée de √x à 10^-4 près

Correction de l'exercice 2:

Code:

program ex2;

uses wincrt;

var x,r:real;

procedure saisie (var x:real);

begin

  repeat

    writeln ('saisir un reel positif');

    readln (x);

  until (x>0);

end;

function racine (x:real):real;

var u,up:real;

begin

  u:= (1+x)/2;

    repeat

      up := u;

        u:= (up + x / up)/2;

    until (abs(u-up) <= 0.0001);

racine := u;

end;

begin

  saisie (x);

  r:= racine(x);

  writeln(r:5:2,' est la racine carée
de ',x:5:2);

end.

Exercice 3:

La suite de Fabonacci est définie par :

F0= 1
F1= 1
Fn= Fn-1 + Fn-2

Ecrire un programme qui permet de saisir un entier naturel n strictement superieur à 1 puis calculer et afficher, pour toutes les valeurs de i inferieur ou égales à n, les valeurs du rapport: Fi/Fi-1

Correction de l'exercice 3:

Code:

program ex3;
uses wincrt;
var
f0,f1,fn,i,n:integer;
procedure saisie(var n:integer);
begin
repeat
writeln('donner u, entier > 1');
readln(n);
until (n>1);
end;
procedure calcul(n:integer);
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
fn:=f0+f1;
writeln('le ',i,' rapport est ',(fn/f1):0:2);
f0:=f1;
f1:=fn;
end;
end;
begin
f0:=1;
f1:=1;
saisie(n);
calcul(n);
end.

Exercice 4:

Soit la suite (Pi), i impaire définie par:Code:

P1= 2
Pi = Pi-2 * (i-1)/i * (i+1)/i

Ecrire un programme qui permet de calculer et d'afficher les termes de la suite P jusqu'à ce que la différence entre deux termes consécutifs devient inferieure ou égale à 10-4

Exercice 5:

Sachant que sin(x) = x/1! - x3/3! + x5/5! - x7/7! + x9/9! - ... Pour x très proche de zéro
Ecrire un programme qui permet d'afficher sin(x) en utilisant la formule ci-dessus.
Le calcul s'arrête quand la différence entre deux termes consécutifs devient inferieure ou égale à 10^-4. la dernière somme calculée est une valeur approchée de sin(x).