Tri de Shell

Admin Messages : 74 Date d'inscription : 02/03/2011

Tri de Shell

Le tri de Shell ou Shell Sort en anglais est un algorithme de tri. C'est une amélioration notable du tri par insertion au niveau de la vitesse d'exécution mais ce tri n'est pas stable. Il est facile de comprendre intuitivement comment fonctionne cet algorithme mais il est difficile de calculer son temps d'exécution.
Le nom vient de son inventeur Donald Shell (en) (né en 1924) qui publia l'algorithme dans le numéro de juillet 1959 de Communications of the ACM.

Fonctionnement

Le tri de Shell est une amélioration du tri par insertion en observant deux choses:
• Le tri par insertion est efficace si la liste est à peu près triée. (1)
• Le tri par insertion est inefficace en moyenne car il ne déplace les valeurs que d'une position par instruction. (2)
Le tri de Shell trie chaque liste d'éléments séparés de n positions chacun avec le tri par insertion. L'algorithme effectue plusieurs fois cette opération en diminuant n jusqu'à n=1 ce qui équivaut à trier tous les éléments ensemble.
Le fait de commencer avec des éléments espacés permet de pallier l'inconvénient (2), tandis que lorsque l'on fait à la fin avec un espacement de 1, ce qui est en fait un tri par insertion ordinaire, on tire parti de l'avantage (1).

Dans l'exemple ci-dessous, on a choisi successivement 4, 2 et 1 comme distances séparant les éléments à trier à chaque étape et on obtient:

le vecteur à trier est:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 5 4 9 1 7 8 3 2

Indiquons le éléments à trier en rouge (de numéros 1, 5 et 9 distants de 4)
1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 5 4 9 1 7 8 3 2

On obtient :
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

Il faut maintenant trier les éléments de numéro 2 et 6 (toujours distants de 4)
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

On obtient:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

Il faut maintenant trier les éléments de numéro 3 et 7 (toujours distants de 4)
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

Il faut maintenant trier les éléments de numéro 4 et 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 3 2 7 8 9 6

Il faut maintenant trier les éléments de numéro 5 et 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 9 2 7 8 3 6

On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 3 2 7 8 9 6

Dans une deuxième phase, on va trier les éléments dont les numéros ont un écart de 2: 1, 3, 5, 7, 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 4 3 2 7 8 9 6

On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 2 3 4 7 6 9 8

Ceux de numéros 2, 4, 6, 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 5 2 3 4 7 6 9 8

On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3 2 5 4 7 6 9 8

Dans une troisième phase, on va trier les éléments dont les numéros ont un écart de 1, à savoir 1, 2, 3, ..., 9 On obtient
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Note: Dans la pratique, on choisit souvent ..., 10, 7, 4, 1 comme écarts entre les éléments à trier à chaque étape.
Et Donald Knuth suggère lui de choisir comme écart:

p0=0
P1=3*P0+1
pi =3*Pi-1 +1
et de prendre P tel que P<N

Animation du tri de Shell

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Téléchargement de l'animation
Taille: 98.63 KB
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Code en Pascal:(mode itérative)

Code:: procedure shell(var t:tab; n:integer);
var aux,j,i,p:integer;
begin
p:=0 ;
while (p<N) do
p:=(3*p+1);
while (p>1)do
begin
p:=p div 3;
for i := p to n do
begin
aux:=t[i];
j:=i;
while(j>p) and(t[j-p] >aux) do
begin
t[j] := t[j-p];
j:=j-p;

end;
t[j]:=aux;
end;
end;
end;

Code en Pascal:(mode récursive)

Code:: Procedure shell (Var t: TAB; n: integer);
Var aux,i : integer;
begin
If n > 1 Then
begin
shell (t,n - 1);
If t[n] < t[n - 1] Then
Begin
aux:= t[n];
i := n;
Repeat
t[i] := t[i - 1];
i := i - 1;
Until (i = 1) Or (aux > t[i - 1]);
t[i] := aux;
End;
end;
end;